Week

 Λογική και Λογικοί Τελεστές 

Lecture 1

 Λογικοί Τελεστές (συνέχεια), Μετάφραση Ελληνικών Προτάσεων, Πίνακες Αληθείας, Προτασιακές Ισοδυναμίες

 Διάφορες Ασκήσεις Προτασιακής Λογικής

Προτασιακές Ισοδυναμίες χωρίς Πίνακες Αληθείας, Μετατροπή Πινάκων Αλήθειας σε Πλήρη Διαζευκτική Κανονική Μορφή 

Ποσοδείκτες (υπαρξιακός, καθολικός), Κατηγορική λογική σε Φυσική γλώσσα, Φυσική Γλώσσα σε Κατηγορική Λογική,

Φωλιασμένοι Ποσοδείκτες, Διάφορες Ασκήσεις Κατηγορικής Λογικής

Lecture 6

Εξαρτημένοι και Ανεξάρτητοι Φωλιασμένοι Ποσοδείκτες,

Ανάθεση Aσκησης 1 - Προτασιακή και Κατηγορική Λογική

Lecture 6

Ορισμοί, Υποσύνολα, Δυναμοσύνολα, Πληθικός Αριθμός,, Καρτεσιανό Γινόμενο, Πράξεις Συνόλων, Διαγράμματα Venn, Ισότητες Συνόλων, Μέθοδοι Απόδειξης Ισοτήτων, Γενίκευση Ένωσης και Τομής

Lecture 7

 Διάφορες Ασκήσεις Συνόλων

Lecture 8

Ορισμοί, Συναρτήσεις ένα-πρός-ένα, επί, 1:1 αντιστοιχίες, αντίστροφες συναρτήσεις, σύνθεση συναρτήσεων, χρήσιμες συναρτήσεις και παραδείγματα

Lecture 9

Επίλυση ασκήσεων σε Συναρτήσεις, Partial Functions και Αριθμήσιμα Σύνολα

Lecture 10

Ορισμοί , Κλειστή Μορφή Χρήσιμων Αθροισμάτων, Ισότητες Αθροισμάτων και Παραδείγματα

Ανάθεση Aσκησης 2 - Σύνολα, Συναρτήσεις, Αθροίσματα

Κανόνες Συμπερασμού, Κοινά Λάθη σε Συλλογισμούς, Κανόνες για προτάσεις με Ποσοδείκτες

Μέθοδοι Απόδειξης Θεωρημάτων,
Οδηγός για την συγγραφή Αποδείξεων

Proof Writing

Μέθοδοι Απόδειξης Θεωρημάτων,

Μέθοδοι Απόδειξης Θεωρημάτων, Διάφορες Ασκήσεις σε Μαθηματικό Συλλογισμό &  Αποδείξεις

Lecture 12-13-14

Επιπρόσθετες Ασκήσεις σε Μαθηματικό Συλλογισμό & Αποδείξεις

Εισαγωγή στην Μαθηματική Επαγωγή, Εφαρμογές, Παραδείγματα με ισότητες και ανισότητες, Ορθότητα Μαθηματικής Επαγωγής

Ανάθεση Aσκησης 3 - Μαθηματικός Συλλογισμός & Μαθηματική Επαγωγή

Lecture 15

Ολοκλήρωση Lecture 15, Ορισμός Strong Induction, Παραδείγματα

Lecture 16

Κεφάλαιο 3.4: Αναδρομικοί Ορισμοί

Αναδρομικοί Ορισμοί, Αναδρομικοί Ορισμοί Συναρτήσεων, Συνόλων και Δομών, Αναδρομή και Προγράμματα, Παραδείγματα

Εισαγωγή, Προσθετική Αρχή Απαρίθμησης, Πολλαπλασιαστική Αρχή Απαρίθμησης, Συνδυασμός των δυο αρχών, Παραδείγματα

Lecture 17

Πολλαπλασιαστική Αρχή Απαρίθμησης, Συνδυασμός των δυο αρχών, Παραδείγματα

Η αρχή του Περιστερώνα , Ασκήσεις και Παραδείγματα

Lecture 18

Διατάξεις με και χωρίς επανατοποθέτηση,  Συνδυασμοί με και χωρίς επανατοποθέτηση, Παραδείγματα

Lecture 19

Ιδιότητες Συνδυασμών: Το τρίγωνο του Pascal, Ασκήσεις, Διατάξεις σε Μη-Διακρινόμενα Στοιχεία,

Κατανομή Αντικειμένων σε Κουτιά, Γενίκευση της Αρχής Εγκλεισμού- Αποκλεισμού, Παραδείγματα

Ανάθεση Aσκησης 4 - Αρχές Απαρίθμησης, Διατάξεις και Συνδυασμοί

Σχέσεις Εισαγωγή, Ιδιότητες Σχέσεων,  Παραδείγματα

Lecture 20

 Σχέσεις και Γραφήματα, Παραδείγματα

31 Μαρτίου - 15 Απριλίου (Πάσχα)

ePAΣυνδυασμοί Σχέσεων (ένωση, τομή, διαφορά, συμμετρική διαφορά), Αποδείξεις και Αντιπαραδείγματα, Σύνθεση Σχέσεων, n-αδικές Σχέσεις και εφαρμογές σε βάσεις δεδομένων

Παράδοση Aσκησης 4

Lecture 21

Συνδυασμοί Σχέσεων (ένωση, τομή, διαφορά, συμμετρική διαφορά), Αποδείξεις και Αντιπαραδείγματα, Σύνθεση Σχέσεων, n-αδικές Σχέσεις και εφαρμογές σε βάσεις δεδομένων

Συνδυασμοί Σχέσεων (ένωση, τομή, διαφορά, συμμετρική διαφορά), Αποδείξεις και Αντιπαραδείγματα, Σύνθεση Σχέσεων, n-αδικές Σχέσεις και εφαρμογές σε βάσεις δεδομένων

Lecture 22

Ορισμοί, Θεωρήματα Αυτοπαθής και Συμμετρικής Κλειστότητας μιας σχέσης R, Ορισμός Μονοπατιού σε Γράφο, Η Σχέση Συνδετικότητας R* και η Μεταβατική Κλειστότητα μιας σχέσης R

Lecture 22

Εισαγωγικές Έννοιες, Επανάληψη Αναδρομικών Ορισμών, Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων με την μέθοδο της Αντικατάστασης/Επανάληψης, Επαγωγική Επαλήθευση, Παραδείγματα, Πύργοι Hanoi  

Ανάθεση Aσκησης 5 - Σχέσεις, Κλειστότητα Σχέσεων, Αναδρομικές Σχέσεις

Lecture 23

Ολοκλήρωση Lecture 23, Διάφοροι Ορισμοί, Δευτεροβάθμιες Γραμμικές Αναδρομικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές, Παραδείγματα

Ολοκλήρωση Lecture 23, Διάφοροι Ορισμοί, Δευτεροβάθμιες Γραμμικές Αναδρομικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές, Παραδείγματα

Lecture 24

Εξεύρεση Λύσης στην Αναδρομική Εξίσωση Fibonacci και άλλα παραδείγματα, Γενίκευση Επίλυσης για Αναδρομικές Σχέσεις βαθμού K

Παράδοση Aσκησης 5

Παρασκευή 4/5 - Λήξη Μαθημάτων , 7-11 / 5 - Προετοιμασία για τις Τελικές Εξετάσεις, 12-27 / 5 : Τελικές Εξετάσεις

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Ημέρα: Τρίτη 15/05/2007
Ωρα: 8:30-11:30
Τοποθεσία: Πανεπιστημιούπολη, ΧΩΔ 003

* Ένα μεγάλο μέρος των διαφανειών του μαθήματος παραχωρήθηκε από τον Αναπληρωτή Καθηγητή Γιάννη Δημόπουλο